Question

5．如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域中有垂直紙面向里的勻強磁場B，速度為ν₀的帶電粒子，從a點沿ab方向射入磁場后恰能從c點射出，現(xiàn)將勻強磁場B換成垂直ac邊向上的勻強電場E，其它條件不變，結(jié)果粒子仍能從c點射出，粒子的重力不計，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 粒子帶正電
• B． $\frac{E}{B}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$
• C． 粒子從磁場中離開時的速度方向與從電場中離開時的速度方向不同
• D． 粒子從磁場中離開時的速度大小與從電場中離開時的速度大小不同

Answer 1

分析 粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡后，根據(jù)牛頓第二定律列式；在電場中是類似斜拋運動，結(jié)合對稱性分析．

解答 解：A、B、粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

設(shè)ab=L，則軌道半徑r=L
根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電荷；
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：
B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$  ①
在電場中是類似斜拋運動，根據(jù)分運動公式，有：
y=0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$${v}_{0}t-\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$（豎直分運動）
x=$\sqrt{2}L$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀t（水平分運動）
解得：
E=$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$ ②
聯(lián)立①②解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$；故A錯誤，B正確；
C、在磁場中離開C點的速度方向沿著BC方向；在電場中離開C點的速度方向也是沿著BC方向；故從磁場中離開時的速度方向與從電場中離開時的速度方向是相同的，故C錯誤；
D、在磁場中離開C點的速度等于初速度；在電場中，a點與C點是等勢點，故離開C點的速度也等于初速度；故從磁場中離開時的速度大小與從電場中離開時的速度大小相等；故D錯誤；
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，要結(jié)合勻速圓周運動和類似斜拋運動的分運動規(guī)律列式分析，不難．