Question

一根輕且不可伸長細(xì)線穿過轉(zhuǎn)軸水平固定的光滑定滑輪，線的兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為M的同樣物體，其中一個(gè)物體的側(cè)面爬有質(zhì)量為m的蟑螂。開始維持兩物體不動(dòng)，并且爬有蟑螂的物體比另一物體高H。放開兩物體，當(dāng)它們并排時(shí)，蟑螂垂直于所在物的側(cè)面輕輕跳開，并抓住向上運(yùn)動(dòng)的第二個(gè)物體。求：

   （1）兩物體第一次并排時(shí)兩物體的速度大小；

   （2）經(jīng)過多少時(shí)間兩物體又并排；

   （3）帶有蟑螂的第二個(gè)物體上升的最大高度。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）兩物體第一次并排時(shí)蟑螂下降了H/2，兩物體速度大小總是相等，可以從能量角度分析。

       （4分）

    由此得      （2分）

   （2）蟑螂在垂直于下降物體側(cè)面跳開時(shí)具有豎直速度，這等于它所離開的物體的速度，這樣跳運(yùn)并不影響此物體速度。但是當(dāng)蟑螂抓住第二個(gè)物體側(cè)面后，系統(tǒng)速度變了。系統(tǒng)的一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能�？傻刃�處理，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求新速度。兩物體以速度v₁一起運(yùn)動(dòng)，蟑螂以同樣大小、但相反方向的速度迎面飛去，經(jīng)這樣“碰撞”后速度為

          （3分）

      （1分）

    第一物體以此初速度向下運(yùn)動(dòng)的加速度等于    （3分）

    第一物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需時(shí)間等于     （3分）

    再經(jīng)過時(shí)間t兩物體相齊，則所求時(shí)間為

          （2分）

   （3）相對(duì)相遇點(diǎn)，帶有蟑螂的物體上升高度為

    （4分）