Question

宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)給小球一水平初速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧軌道半徑為r，月球半徑為R，引力常量為G．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則所需的最小發(fā)射速度為多大？

Answer 1

分析：由最高點(diǎn)重力提供向心力，和實(shí)驗(yàn)中的機(jī)械能守恒，可以求得月球表面的重力加速度，再有最小發(fā)射速度對(duì)應(yīng)重力充當(dāng)向心力的表達(dá)式，可以解得最小發(fā)射速度．

解答：解：
對(duì)小球，在最高點(diǎn)：mg=

mv12

r

從最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv12=mg2r+

1

2

mv2
在月球表面mg=m

vmin2

R

三式聯(lián)立解得：
vmin=v

R 5r

答：
最小發(fā)射速度為vmin=v

R 5r

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)：對(duì)小球圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)解析，其中最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力，又機(jī)械能守恒，故而可以得月球重力加速度．