Question

16．一架質(zhì)量為M的直升飛機，靠螺旋槳的轉(zhuǎn)動使面積為S的空氣以速度v向下運動，從而使飛機懸停在空中．已知空氣的密度為ρ，求速度v的大小并計算發(fā)動機的最小功率．

Answer 1

分析 先求出△t時間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量，根據(jù)動量定理求出螺旋槳對空氣的作用力F，為使飛機停在空中，則有F=Mg，聯(lián)立方程即可求解v；
由功能關(guān)系可知發(fā)動機做的功等于被加速空氣的動能，據(jù)此列式即可求解功率．

解答 解：△t時間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量為：△m=ρSv△t
螺旋槳對空氣的作用力F=$\frac{△P}{△t}$
為使飛機停在空中，則有F′=F=Mg
聯(lián)立求得：v=$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$
發(fā)動機的最小功率：$P=F•\overline{v}$=$\frac{1}{2}Fv$
整理后知發(fā)動機的功率為：$P=\frac{Mg}{2}•\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$
答：速度v的大小是$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$，發(fā)動機的最小功率是$\frac{Mg}{2}•\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$

點評 本題主要考查了動量定理、平衡條件及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．