Question

在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為32N/C， 在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，如圖(13)所示。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以υ₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的帶電量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg，（不計(jì)微粒所受重力），求：

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)；

（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時(shí)間；

（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）位置坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m） (2)

(3) 離開電、磁場時(shí)的位置坐標(biāo) (0, 0.192m)

解析:

（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

……………………………………………………… ①（2分）

m ………………………………………………②（2分）

A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………③（1分）

（2）設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為

……………………………………………………………… ④（2分）

t=t_OA+t_AC= ………………………………………………… ⑤（2分）

代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s …………………………………………⑥（2分）

（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動

……………………………………………………………… ⑦（2分）

…………………………………………………… ⑧（2分）

……………………………………………………………… ⑨（1分）

代入數(shù)據(jù)解得 m ………………………………………… ⑩（1分）

m=0.192m …………………… ⑽（2分）

離開電、磁場時(shí)的位置坐標(biāo) (0, 0.192m) …………………………… ⑾（1分）