Question

在如圖甲所示的平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化的關(guān)系如圖乙所示。在t=0時(shí)刻，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，有一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場，初速度為v₀=2×10³m／s，已知粒子的比荷為1.0×10⁴ C／kg，其他有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中所示。求：

(1)在磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化的第一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，帶電粒子距y軸的最遠(yuǎn)距離。

(2)帶電粒子第一次到達(dá)y軸的時(shí)間及坐標(biāo)。

Answer 1

解：(1)粒子進(jìn)入磁場后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R、周期為T，由洛倫茲力提供向心力，有：

qv₀ B=m

得：R=0.4 m

T==4π×10^-4 s

設(shè)0～×10^-4 s時(shí)間為t₁，×10^-4 s時(shí)間為t₂

則  得：θ₁=120°

  得：θ₂=60°

在t₁時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡O～a對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，在t₂時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡a～b對(duì)應(yīng)的圓心角為60°。磁場變化第一個(gè)周期的時(shí)間是從0～2π×10^-4 s，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示從O～b點(diǎn)

由圖可得粒子在第一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)經(jīng)過

T=π×10^-4 s時(shí)距Y軸最遠(yuǎn)。

即離y軸最遠(yuǎn)距離：xm=R=0.4 m

(2)粒子第一次到達(dá)y軸。由圖中運(yùn)動(dòng)軌跡圖分析可得，應(yīng)從b位置再轉(zhuǎn)過120°圓心角到達(dá)y軸的c點(diǎn)。

  得：t₃=×10^-4 s

粒子第一次到達(dá)Y軸所用時(shí)間t=t₁+t₂+t₃

得：t=×10^-4 s

由圖可得：=2R

所以距離：=4R=1.6 m

所以第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0，1.6 m)