Question

質量為M的小車，靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)有一個質量為m的小鐵塊，以初速度v₀從左端滑上小車，如圖所示，鐵塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）若鐵塊不會從小車上滑落，則鐵塊與小車相對靜止時的速度為多大？
（2）若要鐵塊不會從小車上滑落，則小車的長度至少要多長？
（3）從鐵塊滑上小車到與小車相對靜止的過程中，產生的內能為多少？

Answer 1

分析：（1）由于摩擦作用，滑塊減速，平板小車加速，系統(tǒng)水平方向不受外力，總動量守恒，可求出相對靜止時的共同速度；
（2）由功能關系，物塊與小車之間一對滑動摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對位移）等于系統(tǒng)機械能的增量，列出等式求解
（3）根據(jù)能量守恒列出等式求解

解答：解：物塊滑上小車后，受到向后的摩擦力而做減速運動，小車受到向前的摩擦力而做加速運動，因小車足夠長，最終物塊與小車相對靜止，如圖所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動量守恒定律．
（1）由動量守恒定律，物塊與小車系統(tǒng)：
mv₀=（ M+m ）v
v=

mv0

M+m

（2）由功能關系，物塊與小車之間一對滑動摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對位移）等于系統(tǒng)機械能的增量：
-μmgL=

1

2

（M+m）v²-

1

2

m

v

2 0

L=

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）根據(jù)能量守恒得產生的內能等于系統(tǒng)動能的損失，
所以Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=

Mmv 2 0

2(M+m)

答：（1）若鐵塊不會從小車上滑落，則鐵塊與小車相對靜止時的速度為

mv0

M+m

（2）若要鐵塊不會從小車上滑落，則小車的長度至少是

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）從鐵塊滑上小車到與小車相對靜止的過程中，產生的內能為

Mmv 2 0

2(M+m)

點評：注意動量守恒的條件是如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．靈活運用動量守恒定律、能量守恒列式求解．