Question

17．如圖所示，有一磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場，垂直磁場方向放置一很長的金屬框架，框架上有一導體棒ab保持與框邊垂直，并由靜止開始下滑．已知ab長50cm，質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.1Ω，定值電阻R=0.9Ω，框架電阻不計，取g=10m/s²，求：
（1）導體棒下落的最大速度和最大加速度；
（2）導體棒在下落的速度達到最大時產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析 （1）金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即安培力等于重力時，速度達到最大．
（2）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導體在最大速度時的電功率．

解答 解：（1））導體ab下落的最大速度時，加速度為零，作勻速直線運動．
即 mg=F_安
則有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
所以最大速度為 v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×1}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$=16m/s
金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運動，開始下落時加速度最大，為g=10m/s²．
（2）導體棒速度達到最大時，此時電功率也達到最大．則有最大的電功率為：
  P=I²R=$（\frac{BL{v}_{m}}{R+r}）^{2}$R=$（\frac{0.5×0.5×16}{0.9+0.1}）^{2}$×0.9W=14.4W
答：
（1）導體棒下落的最大速度是16m/s，最大加速度為g=10m/s²．
（2）導體棒在下落的速度達到最大時產(chǎn)生的電功率是14.4W．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運動情況，知道當加速度為0時，速度最大．速度為0時加速度最大．