Question

8．如圖13所示，在地面上豎直固定一個(gè)內(nèi)壁光滑的無(wú)底圓筒，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小球A，B，其半徑略小于圓筒半徑，它們之間用勁度系數(shù)k=200N/m的輕質(zhì)彈簧相連，B物體開(kāi)始時(shí)靜止于地面上．A，C通過(guò)無(wú)彈性輕質(zhì)細(xì)繩相連，輕繩繞過(guò)固定在天花板上的定滑輪，C質(zhì)量為M=3kg，細(xì)繩沿豎直方向，且不計(jì)滑輪阻力及空氣阻力，g取10m/s²．開(kāi)始時(shí)，用手托住C，使AC之間輕繩直而無(wú)力，此時(shí)A處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后突然釋放C，C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不接觸地面．求當(dāng)B第一次剛離開(kāi)地面時(shí)．
（1）A，C的速度是多少？
（2）此時(shí)細(xì)繩的張力是多少？

Answer 1

分析 （1）開(kāi)始時(shí)，彈簧壓縮，B剛離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)，對(duì)AC整體由動(dòng)能定理可得A，C的速度；
（2））B剛離開(kāi)地面時(shí)，A、C具有大小相同的加速度，對(duì)于A、C分別由牛頓第二定律列方程可得細(xì)繩的彈力

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)，彈簧壓縮量：x₁=$\frac{mg}{k}\\;\\;\\;\\;\\;①$①
    B剛離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為：${x}_{2}=\frac{mg}{k}②$
    整個(gè)過(guò)程C下降的高度為：h=x₁+x₂③
    對(duì)AC整體由動(dòng)能定理得：（M-m）gh=$\frac{1}{2}（M+m）$v²④
    由①②③④帶入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
（2）B剛離開(kāi)地面時(shí)，A、C具有大小相同的加速度，設(shè)細(xì)繩的彈力為F，對(duì)于A由牛頓第二定律可得：
F-2mg=ma   ⑤
對(duì)于C來(lái)說(shuō)，Mg-F=Ma   ⑥
聯(lián)立⑤⑥可得，F(xiàn)=22.5N
答：（1）A，C的速度是1m/s；
（2）此時(shí)細(xì)繩的張力是22.5N

點(diǎn)評(píng) 挖掘隱含條件，對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律即可正確解題．