Question

12．如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率為v、電荷量為q質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力．已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，則（　�。�

• A． 能打在板上的區(qū)域長度是2d
• B． 能打在板上的區(qū)域長度是（$\sqrt{3}$+1）d
• C． 同一時刻發(fā)射出的帶電粒子達到板上的最大時間差為$\frac{7πd}{6v}$
• D． 同一時刻發(fā)射出的帶電粒子達到板上的最大時間差為$\frac{πqd}{6mv}$

Answer 1

分析 作出粒子在磁場中運動軌跡的臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式，通過幾何關(guān)系求出帶電粒子能到達板上的長度；作出粒子在磁場中運動時間最長和最短粒子運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得出最大時間差．

解答 解：A、B、打在極板上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達板上的長度l=R+$\sqrt{3}$R=（1+$\sqrt{3}$）R=（1+$\sqrt{3}$）d；故A錯誤，B正確；
C、D、在磁場中運動時間最長和最短粒子運動軌跡示意圖如圖所示：

由幾何關(guān)系知，最長時間t₁=$\frac{3}{4}$T
最短時間t₂=$\frac{1}{6}$T
又有粒子在磁場中運動的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πd}{v}$；
根據(jù)題意：t₁-t₂=△t
聯(lián)立解得：△t=$\frac{7}{12}T$=$\frac{7πd}{6v}$；故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；確定帶電粒子軌跡的范圍一般應(yīng)用畫圖的方法找出，同時可以結(jié)合幾何知識進行分析．