Question

8．（多選）假設一小型宇宙飛船沿人造地球衛(wèi)星的軌道在高空做勻速圓周運動，運動周期為T，如果飛船沿與其速度相反的方向發(fā)射一個物體A（假設物體的速度可以從較小值到足夠大值的任意取值），之后它們的運動可能是（　　）

• A． 物體A的運動周期小于T，飛船不可能在原軌道上運動T
• B． 物體A的運動周期等于T，飛船的運動周期大于T
• C． 物體A豎直下落，飛船在原軌道上運動
• D． 物體A和飛船的運動周期都大于T

Answer 1

分析 整個過程中系統(tǒng)動量守恒，而拋出后A的速度方向有幾種可能，根據(jù)拋出后A的速度的大小和方向結(jié)合向心力的知識判斷A物體的運動情況．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
飛船沿與其速度相反的方向發(fā)射一個物體A的過程，飛船與A組成的系統(tǒng)動量守恒，
因為物體A是沿飛船向后拋出，由動量守恒定律可知，飛船的動量一定增大，飛船的速度增大，動能增大，將做離心運動，上升到高軌道，飛船的軌道半徑r_飛船變大，飛船不可能在原軌道運動，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，飛船的周期T變大．
而拋出后物體的速度方向有幾種可能：
①若拋出后物體的速度方向與飛船方向相同，則物體A的速度減小，將做近心運動，r_A變小，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，A的周期變小，小于T；
②若拋出后物體的速度為零，則A會在萬有引力的作用下豎直下落．
③若物體的速度方向與飛船方向相反，其大小可能等于飛船原來的速度，此時仍將在原軌道運行，r_A不變，由由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知可知，A的周期不變，等于T；
A的速度也可能大于飛船原來的速度，此時也將上升到高軌道運動，r_A變大，由由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，A的周期變大，大于T；
由以上分析可知，ABD正確，C錯誤；
故選：ABD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用；根據(jù)動量守恒分析物體速度的大小和方向的可能性．當萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運動，
1．若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運動；2．若是供小于需 則衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動．