Question

如圖所示的軌道由位于豎直平面內(nèi)的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連而成。 水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為的滑塊C與輕質(zhì)彈簧的一端相連，輕質(zhì)彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C位于P點(diǎn)處；在水平軌道上方O處，用長(zhǎng)為的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為的彈性小球B，小球B恰好與水平軌道相切于D點(diǎn)，并可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)；一質(zhì)量也為的彈性滑塊A由圓弧軌道上某處由靜止釋放，進(jìn)入水平軌道與彈性小球B發(fā)生彈性碰撞。P點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，且滑塊A、C 與PM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，彈性滑塊A、彈性小球B、滑塊C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為。

（1）要使彈性滑塊A能與滑塊C相碰撞，彈性滑塊A的初始位置距水平軌道的高度應(yīng)該滿足什么條件？

（2）在（1）中算出的最小值高度處由靜止釋放彈性滑塊A，經(jīng)一段時(shí)間彈性滑塊A與滑塊C相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為，求彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

解：（1）要使彈性滑塊A能與滑塊C相碰撞，必須使彈性小球B受彈性小球A撞擊后在豎直平面內(nèi)完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)后從左方撞擊彈性小球A，使彈性小球A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，然后與滑塊C相碰撞。

對(duì)彈性滑塊A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：………………①(2分)

由于彈性滑塊A與彈性小球B發(fā)生彈性，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

…………………………………………………②(2分)

根據(jù)能量關(guān)系有………………………③(2分)

要使彈性小球B受彈性小球A撞擊后在豎直平面內(nèi)完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則有

……………………………………………………… ④(2分)

對(duì)彈性小球B，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

…………………………………………⑤(2分)

聯(lián)立①～⑤式解得………………………………………⑥(2分)

（2）根據(jù)題意可知：彈性滑塊A與彈性小球B發(fā)生兩次彈性碰撞后，彈性滑塊A與滑塊C相碰撞前的速度與彈性滑塊A與彈性小球B發(fā)生彈性碰撞前的速度相同，又由于彈性滑塊A與滑塊C相碰撞后結(jié)合在一起，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

…………………………………………………⑦(2分)

又對(duì)彈性滑塊A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

…………………………………………………⑧(2分)

又由于彈性滑塊A與滑塊C相碰撞后

20090401

一起壓縮彈簧，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

…………………⑨(2分)

由⑥⑦⑧三式解得：…………………………⑩(2分)