Question

【題目】如圖所示，用折射率n=的玻璃做成內(nèi)徑為r、外徑為R=r的球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，光線與中心對稱軸OO’平行，試求：

（1）球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域；

（2）要使球殼內(nèi)部沒有光線射出，在半球左側(cè)至少要多大的遮光板，如何放置才行？

Answer 1

【答案】（1）以OO’為中心線，上、下（左、右）各600的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．

（2）至少用半徑為R的擋光板，圓心過OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內(nèi)將沒有光線射出．

【解析】

（1）設(shè)光線aa’射入外球面，沿ab方向射向球面，剛好發(fā)生全反射則：

sinC=C=450 -------------3分

在Oab中，oa =Ob="R "sinr=---------3分

即r=300則∠="C-r" =450－300=150

即∠O’Oa="i " 由得到sini=i=450 -------3分

即∠O’Ob=i+因此，以OO’為中心線，上、下（左、右）各600的圓錐球殼內(nèi)有光線射出． ----------3分

（2）由圖可知h=R’sini=R

至少用半徑為R的擋光板，圓心過OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內(nèi)將沒有光線射出．-----------3分