Question

（2006?松江區(qū)二模）下圖是世界上第一條投入商業(yè)運(yùn)行的上海磁浮列車(chē)，運(yùn)行路程31.5km，最高速度可達(dá)430km．h（即119.4m/s），走完全程只需8min，它是靠磁體間相互作用浮離軌道約15cm，被譽(yù)為“飛”起來(lái)的交通工具，根據(jù)車(chē)廂內(nèi)顯示屏上顯示的時(shí)刻和速度值，整理后如下表所示（從起動(dòng)至中途）

t/s	0	8	23	35	55	83	130	189	211	217	226	240
v/ms-1	0	5.3	19.7	28.3	41.9	56.4	85.0	111.1	119.4	119.4	119.4	117.0

假設(shè)列車(chē)的總質(zhì)量為3×10⁴kg，列車(chē)以較高速度運(yùn)行時(shí)僅受空氣阻力作用，且空氣阻力與速度的平方成正比，即f=kv²，式中k=2kg/m

（1）使列車(chē)浮起要做多少功？
（2）畫(huà)出列車(chē)在0～240s內(nèi)的v-t圖象
（3）估算列車(chē)在最大速度運(yùn)行時(shí)的牽引力
（4）估算100s這一時(shí)刻，列車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析：（1）已知列車(chē)質(zhì)量與浮起的高度，由W=mgh可以求出列車(chē)浮起要做的功．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，作出v-t圖象．
（3）當(dāng)列車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度最大，此時(shí)牽引力等于阻力，由平衡條件求出牽引力．
（4）由圖象求出100s時(shí)列車(chē)的速度，求出列車(chē)的加速度，由牛頓第二定律求出列車(chē)的牽引力，然后由P=Fv求出列車(chē)的功率．

解答：解：（1）列車(chē)浮起要做的功W=mgh=3×10⁴×10×0.15=4.5×10⁴J；
（2）應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，圖象如圖所示；
（3）列車(chē)以最大速度運(yùn)行時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
F=f=kv²=2×（119.4）²N=2.85×10⁴N．
（4）由v-t圖象可得：100s時(shí)瞬時(shí)速度為67m/s，
此時(shí)圖象近似直線(xiàn)，列車(chē)作勻減速運(yùn)動(dòng)，
列車(chē)加速度a=

85-56.4

130-83

m/s2=0.61m/s2，
此時(shí)阻力位f，牽引力為F，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
則F=ma+kv²=3×10⁴×0.61+2×（67）²=2.73×10⁴N，
牽引力功率P=Fv=2.73×10⁴×67W=1.83×10⁶W．
答：（1）使列車(chē)浮起要做的功為4.5×10⁴J；
（2）列車(chē)在0～240s內(nèi)的v-t圖象如圖所示；
（3）列車(chē)在最大速度運(yùn)行時(shí)的牽引力為2.85×10⁴N；
（4）100s這一時(shí)刻，列車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率為1.83×10⁶W．

點(diǎn)評(píng)：掌握描點(diǎn)法作圖的方法作出v-t圖象是正確解題的前提與關(guān)鍵．