Question

3．甲和乙是繞某天體做勻速圓周運動的兩顆衛(wèi)星，甲的半徑為r₁，周期為T₁，乙的周期為T₂，且T₁＞T₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲的線速度較大
• B． 甲的向心加速度較大
• C． 利用所給條件可以求出天體的質(zhì)量
• D． 利用所給條件可以求出天體的平均密度

Answer 1

分析 由開普勤第三定律分析衛(wèi)星軌道半徑的大�。畵�(jù)衛(wèi)星的線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析衛(wèi)星線速度的大小，根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力，可求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、據(jù)題T₁＞T₂，由開普勤第三定律知，r₁＞r₂．據(jù)衛(wèi)星的線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，甲的線速度小，故A錯誤．
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知甲的向心加速度較小，故B錯誤．
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得天體的質(zhì)量為 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期，可求得天體的質(zhì)量，故C正確．
D、由于天體的半徑未知，所以不能求出天體的密度，故D錯誤．
故選：C．

點評 萬有引力提供向心力是解決本題的關(guān)鍵，對于衛(wèi)星的線速度公式要記住，選擇題可直接運用．