Question

5．a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度
• C． b、d的線速度大小相等，且大于a的線速度
• D． a、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、角速度、線速度，然后分析答題．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由題意可知：r_a=r_c＜r_b=r_d，則：a_a=a_c＞a_b=a_d，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由題意可知：r_a=r_c＜r_b=r_d，則：ω_a=ω_c＞ω_b=ω_d，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由題意可知：r_a=r_c＜r_b=r_d，則：v_a=v_c＞v_b=v_d，故C錯(cuò)誤；
D、由以上分析可知，a、c的軌道半徑相等，線速度大小相等，a、c不會(huì)發(fā)生碰撞，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，能根據(jù)半徑關(guān)系確認(rèn)描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．