Question

13．資源普查衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運動軌道距地面的高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內將地面上赤道各處的日照條件下的情況全部拍攝下來（設地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T），則（　�。�

• A． 衛(wèi)星繞地球運動的周期為T₁=$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• B． 在衛(wèi)星繞地球一周時，地球自轉的角度為$\frac{4{π}^{2}}{RT}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 在衛(wèi)星繞地球一周時，地球自轉的角度為$\frac{RT}{4{π}^{2}}$$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 在衛(wèi)星繞地球一周的時間內在赤道上空時，衛(wèi)星的攝像機至少應拍攝地面上的弧長為$\frac{4{π}^{2}}{T}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{2}}{g}}$

Answer 1

分析 攝像機只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來；根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星周期；由地球自轉角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時間內，地球轉過的圓心角，再根據(jù)弧長與圓心角的關系求解．

解答 解：A、設衛(wèi)星的周期為T′根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GmM}{（R+h）^{2}}$=$m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　　�、佗�
　　在地球表面重力與萬有引力大小相等有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$　　�、冖�
　　　由①②兩式可得T′=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故A錯誤；
BC、衛(wèi)星繞地球一周的時間內，地球自轉的角度$θ=\frac{2π}{T}T′$=$\frac{4{π}^{2}}{RT}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故BC錯誤；
D、攝像像機一周時間赤道弧長為：$s=θR=\frac{4{π}^{2}}{R}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正確．
故選：D

點評 本題考查應用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運用萬有引力等于向心力研究