Question

3．如圖，用兩條同樣的繩子拉一物體，物體受到的重力為G，兩繩受到的拉力分別為F₁、F₂夾角為θ
（1）求其中一根繩子受的拉力|F₁|與|G|的關系式，用數學觀點分析F₁的大小一夾角θ的關系
（2）求F₁的最小值
（3）如果每根繩子的最大承受拉力為|G|，求θ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）物體處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據豎直方向受力平衡列式求出F₁與G的關系式，從而分析F₁的大小與夾角θ的關系；
（2）根據表達式可知，當θ=0°時，F(xiàn)₁最小，從而求出最小值；
（3）求出當繩子的拉力為G時的夾角，此角為最大夾角，從而求解范圍．

解答 解：（1）物體處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則有：
2${F}_{1}cos\frac{θ}{2}$=G
解得：${F}_{1}=\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$，
根據表達式可知，隨著θ的增大，$cos\frac{θ}{2}$減小，則F₁增大．
（2）當θ=0°時，F(xiàn)₁最小，最小值為${F}_{1min}=\frac{G}{2}$，
（3）如果每根繩子的最大承受拉力都為G，則有：
2G$cos\frac{θ}{2}$=G
解得：θ=120°，
則θ的范圍為0°≤θ≤120°
答：（1）其中一根繩子受的拉力|F₁|與|G|的關系式為${F}_{1}=\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$，隨著θ的增大，F(xiàn)₁增大；
（2）F₁的最小值為$\frac{G}{2}$；
（3）θ的范圍為0°≤θ≤120°．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，知道量根據繩子的拉力相等，能根據平衡條件列式求解，難度適中．