Question

9．質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t的變化關(guān)系為x=12t-2t²-4，則其在4s內(nèi)通過(guò)的路程為20m．當(dāng)t=0開(kāi)始計(jì)時(shí)，2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為8m/s（x的單位是m，t的單位是s）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$去分析加速度和初速度，再結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系式求解．

解答 解：根據(jù)$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，以及$x=12t-2{t}_{\;}^{2}-4$
知$a=-4m/{s}_{\;}^{2}$       ${v}_{0}^{\;}=12m/s$
設(shè)經(jīng)ts質(zhì)點(diǎn)速度減為零，$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{12}{4}s=3s$
前3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=12×3+\frac{1}{2}×（-4）×{3}_{\;}^{2}$=18m
反向勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}=2m$
故4s內(nèi)通過(guò)的路程為s=18+2=20m
t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度$v={v}_{0}^{\;}+at=12-4×2=4m/s$
2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}=\frac{12+4}{2}=8m/s$
故答案為：20         8

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，位移公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，速度公式$v={v}_{0}^{\;}+at$以及平均速度的推論．