Question

隨著越來(lái)越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了。這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣這些鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒(méi)有掛電梯就會(huì)被扯斷為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的大小相等，方向相反，即B₁=B₂=1 T，兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，電梯轎廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫(huà)出），并且與之絕緣。電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×10³ kg，所受阻力F_f=500 N，金屬框垂直于軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2 m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ad相同，金屬框在整個(gè)回路的電阻R=9.5×10^-4 Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v₁=10 m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，g=10 m/s²，那么：
（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為多大？
（2）在電梯向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，這些能量是由誰(shuí)提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2B₁L_cd（v₀-v₁）
金屬框中感應(yīng)電流大小為
金屬框所受安培力F=2B₁IL_cd
安培力大小與重力、阻力之和相等，所以F=mg+F_f
求得：v₀=13 m/s
（2）這些能量是由磁場(chǎng)提供的
磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功
當(dāng)電梯向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由（1）知：I=1.26×10⁴ A
金屬框中的熱功率為：P₁=I²R=1.51×10⁵W
而電梯的有用功率為：P₂=mgv₁=5×10⁵W
阻力的功率為：P₃= Ffv₁=5×10³ W
從而系統(tǒng)的效率