Question

19．如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量大小為-q （重力不計(jì)）的帶電粒子，以初速度v₀（v₀沿x軸正方向）從y軸上的a點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從x軸上的d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第-次離開磁場(chǎng)．已知oa=L，od=2L，則（　　）

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{{m{v_0}^2}}{qL}$
• B． 電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{{m{v_0}^2}}{2qL}$
• C． 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=$\frac{{m{v_0}}}{qL}$
• D． 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=$\frac{{m{v_0}}}{2qL}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度E；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：AB、帶電粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力向下，做類平拋運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma①
水平方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$②
豎直方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)左手定則確定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子在電場(chǎng)中，水平方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$④
豎直方向：$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$⑤
聯(lián)立④⑤得${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角為α，則有
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$
解得：α=45°
根據(jù)幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\sqrt{2}L$
根據(jù)$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{mv}{qR}=\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{q\sqrt{2}L}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)情景，注意在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何知識(shí)求解．