Question

17．如圖所示，質(zhì)量均為M的木塊A、B，用輕質(zhì)彈簧連接，靜止于光滑水平面上（彈簧處于原長(zhǎng)），某時(shí)刻木塊A被一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀擊中但沒(méi)有射出．求在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 子彈擊中A球的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出A球的速度，當(dāng)AB兩球速度相等，彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：整個(gè)過(guò)程分析：子彈擊中A的過(guò)程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；子彈、A球一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力．A球開(kāi)始減速，B球開(kāi)始加速；當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大；接著，彈簧開(kāi)始伸長(zhǎng)，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，B球速度達(dá)到最大值，A球速度達(dá)到最小值；然后，彈簧又開(kāi)始伸長(zhǎng)，使A球加速，使B球減速．當(dāng)兩球速度相等時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量達(dá)到最大（此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能相等）…如此反復(fù)進(jìn)行．所以，兩球的速度達(dá)到極值的條件--彈簧形變量為零．
A、B的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量是m，選取向右為正方向，子彈擊中A的過(guò)程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）V…①，
以子彈、A球、B球作為一系統(tǒng)，以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈、A球、B球速度相同時(shí)為末態(tài)，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+M）V=（m+M+M）V′…②，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+M+m）v{′}^{2}+{E}_{P}$…③，
聯(lián)立解得：${E}_{P}=\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$
答：彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．