Question

如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=O．30m．質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=O．60kg、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為，l=4

2

R處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大�。�
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出A球在C點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球碰后的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球碰后的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B球到底最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，然后進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)

解答：解：（1）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₁′表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，t表示小球A從離開半圓到落在軌道上經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則有：
v1′t=4

2R

依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知：

1

2

gt²=2R
對(duì)于小球碰后到最高點(diǎn)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-mg×2R=

1

2

mv′²-

1

2

mv

2 1

對(duì)于B與A的碰撞過(guò)程應(yīng)用水平方向動(dòng)量守恒得：
Mv₀=mv₁+Mv₂
聯(lián)立以上各式解得：v1=2

3Rg

=3.5m/s
v2=v0-

2m

M

3Rg

=3.5m/s
（2）假定B球剛好能沿半圓軌道上升到C點(diǎn)，則在C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的作用力為零，以v_c表示它在C處的速度，v_b表示它在B處的相應(yīng)速度，由牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律得：Mg=

Mv 2 c

R

1

2

Mv

2 c

+Mg(2R)=

1

2

Mv

2 b

解得：vb=

5Rg

=3.9m/s＞v₂
故B球不能達(dá)到半圓軌道最高點(diǎn)C
答：（1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度 的大小均為3.5m/s
（2）B球不能達(dá)到半圓軌道最高點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，需在平時(shí)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．