Question

4．月球中心離地球中心的距離是地球半徑的60倍，月球質(zhì)量約是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，當火箭飛到月球和地球中心連線上的何處時，它受到月球引力和地球引力剛好相等？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，抓住萬有引力大小相等，求出該位置到月球中心和地球中心的距離之比即可求解．

解答 解：設火箭的位置距離月球中心的距離為r₁，距離地球中心的距離為r₂，有：$G\frac{{M}_{月}m}{{{r}_{1}}^{2}}=G\frac{{M}_{地}m}{{{r}_{2}}^{2}}$．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{9}$．
設地球半徑為R，則r₁+r₂=60R，
解得：r₁=6R
則當火箭飛到離月球中心的距離為地球半徑6倍時，它受到月球引力和地球引力剛好相等．
答：當火箭飛到離月球中心的距離為地球半徑6倍時，它受到月球引力和地球引力剛好相等．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比，難度不大，屬于基礎題．