Question

4．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖裝置，如果要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，首先要做的重要步驟是平衡摩擦力．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱(chēng)出小車(chē)的質(zhì)量M，所掛鉤碼的總質(zhì)量為m．為了保證小車(chē)受到的合力與鉤碼的總重力大小基本相等，鉤碼的總質(zhì)量m應(yīng)滿(mǎn)足的實(shí)驗(yàn)條件是M＞＞m．
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放小車(chē)讓鉤碼帶著小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（相鄰兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)）記錄其運(yùn)動(dòng)情況如紙帶所示，紙帶上開(kāi)始的一些點(diǎn)較模糊未畫(huà)出，現(xiàn)測(cè)得O到E點(diǎn)間的長(zhǎng)為L(zhǎng)，D到F點(diǎn)間的長(zhǎng)為S，若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂，那么本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

Answer 1

分析 （1）要使拉力做功為合力做功，實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力；
（2）同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：（1）小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要受到重力、支持力、摩擦力與拉力作用，要使鉤碼的拉力等于小車(chē)所受的合力，實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力；
（3）由牛頓第二定律得：
對(duì)小車(chē)與砝碼組成的系統(tǒng)：mg=（M+m）a，
對(duì)小車(chē)：F=Ma，
解得：F=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)M＞＞m時(shí)，F(xiàn)≈mg，
因此實(shí)驗(yàn)時(shí)需要滿(mǎn)足：M＞＞m；
（3）從O到E拉力做功：W=mgL，動(dòng)能變化量：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，
實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²；
故答案為：（1）平衡摩擦力；（2）M＞＞m；（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、求實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理可以解題．