Question

2．如圖所示，水平向右的勻強磁場的磁感應強度B₁=1T，長L=1m的直導線通有I=1A的恒定電流，導線平行于紙面與B₁成60°的夾角時，發(fā)現(xiàn)其不受安培力．而將導線垂直于紙面放置時，可測出安培力為2N，則該區(qū)域存在的另一勻強磁場B₂的大小和方向可能是（　�。�

• A． 大小為$\sqrt{3}$T，方向豎直向上
• B． 大小為$\sqrt{7}$T，方向豎直向上
• C． 大小為$\sqrt{7}$T，方向在紙面內(nèi)與導線成arcsin$\frac{\sqrt{21}}{4}$
• D． 大小為$\sqrt{3}$T，方向在紙面內(nèi)與導線成arcsin$\frac{\sqrt{21}}{4}$

Answer 1

分析 “導線平行于紙面與B₁成60°的夾角時，發(fā)現(xiàn)其不受安培力”，根據(jù)左手定則可知，合磁場一定與電流方形平行，可能相同，也可能相反．因此，將導線垂直于紙面放置時，所受的安培力的合力一定跟導線垂直，可能垂直向上，也可能垂直向下．根據(jù)這兩種情況分別計算．

解答 解：根據(jù)題意“導線平行于紙面與B₁成60°的夾角時，發(fā)現(xiàn)其不受安培力”說明合磁場一定與電流方向平行，即合磁場可能跟電流方向相同，或相反．
根據(jù)左手定則，將導線垂直于紙面放置時，所受的安培力的合力一定跟導線垂直．
垂直放置時，不妨設電流方向垂直紙面向內(nèi)，則兩種情況分別如下圖
${B}_{1}^{\;}$產(chǎn)生的安培力為${F}_{1}^{\;}$，方向垂直${B}_{1}^{\;}$向下，大小為${F}_{1}^{\;}={B}_{1}^{\;}IL=1N$
第一種情況，合磁場跟電流方向相同

根據(jù)平行四邊形定則，以${F}_{1}^{\;}$為鄰邊、${F}_{合}^{\;}$為對角線作另一個鄰邊${F}_{2}^{\;}$，如上圖所示，根據(jù)幾何關系可知α=30°，${F}_{合}^{\;}=2N$、${F}_{1}^{\;}=1N$，所以${F}_{2}^{\;}=\sqrt{3}N$
因為${F}_{2}^{\;}={B}_{2}^{\;}IL$，所以${B}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}}{IL}=\frac{\sqrt{3}}{1×1}=\sqrt{3}T$，如圖，${B}_{2}^{\;}$的方向在紙面內(nèi)垂直${B}_{1}^{\;}$向上，A正確，B錯誤
第二種情況，合磁場跟電流方向相反

根據(jù)平行四邊形定則，以${F}_{1}^{\;}$為鄰邊、${F}_{合}^{′}$為對角線作另一個鄰邊${F}_{2}^{′}$，如下圖所示，如圖θ=30°，所以根據(jù)余弦定理，有
${F}_{2}^{′}=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{合}^{′2}-2{F}_{1}^{\;}{F}_{合}^{′}cos（90°+θ）}$=$\sqrt{{1}_{\;}^{2}+{2}_{\;}^{2}-2×1×2×cos120°}=\sqrt{7}N$
因為${F}_{2}^{′}={B}_{2}^{′}IL$，所以${B}_{2}^{′}=\frac{{F}_{2}^{′}}{IL}=\frac{\sqrt{7}}{1×1}=\sqrt{7}T$
根據(jù)正弦定理有，$\frac{sinβ}{{F}_{1}^{\;}}=\frac{sin120°}{{F}_{2}^{′}}$
所以$sinβ=\frac{sin120°}{{F}_{2}^{′}}×{F}_{1}^{\;}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}×1=\frac{\sqrt{21}}{14}$
故$β=arcsin\frac{\sqrt{21}}{14}$
所以${B}_{2}^{′}$的方向如圖所示，在紙面內(nèi)與導線成β角向下，故$β=arcsin\frac{\sqrt{21}}{14}$，C正確，D錯誤
故選：AC

點評 磁感應強度是矢量，矢量的合成與分解滿足平行四邊形定則，同時要注意安培力與磁場方向是垂直的