Question

如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為豎直平面內(nèi)的半圓且與ab相切，半徑R=0.3m．質(zhì)量m=0.5kg的小球A靜止在軌道上，另一個(gè)質(zhì)量M=1.0kg的小球B，以速度v₀=6.5m/s與小球A正碰．已知碰撞后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L(zhǎng)=4

2

R處，g取10m/s²，求：
（1）碰撞結(jié)束時(shí)小球A和B的速度大�。�
（2）A球在c點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）論證小球B能否沿半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出A球在c點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球碰后的速度．
（2）以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，在c點(diǎn)，由重力和軌道的壓力的合力提供A球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)A球的壓力，再由牛頓第三定律求A球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B球到底最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，然后進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)c．

解答：解：（1）設(shè)球A在c點(diǎn)的速度為v，A球離開(kāi)c點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
水平方向，有   vt=L=4

2

R         
豎直方向，有   2R=

1

2

gt2
解得：v=

8Rg

設(shè)A碰后速度為v_A，由機(jī)械能守恒定律有

1

2

mvA2=

1

2

mv2+mg2R                   
得：v_A=

12gR

=6m/s                     
由動(dòng)量守恒定律有
  Mv₀=mv_A+Mv_B                      
得v_B=

Mv0-mvA

M

=3.5m/s                
（2）由牛頓第二定律有
  N+mg=m

v2

R

得：N=

mv2

R

-mg=35N                 
由牛頓第三定律知A球?qū)�軌道的壓力大小�?5N，方向豎直向上．
（3）若B恰能到達(dá)c點(diǎn)，則c點(diǎn)的速度v_c滿(mǎn)足：
Mg=M

vc2

R

，得 v_c=

gR

B在最低點(diǎn)的最小速度v_B′滿(mǎn)足：

1

2

MvB2=

1

2

Mvc2+Mg2R
解得  v_B′=

5gR

=

15

m/s     
而由第（1）問(wèn)中求出的B碰后的速度v_B=3.5m/s＜

15

所以B不能沿半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)．                     
答：
（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度大小分別為6m/s、3.5m/s．
（2）A球在c點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是35N．
（3）小球B不能達(dá)到半圓軌道的c點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，需在平時(shí)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練，提高自己的解題能力．