Question

如圖甲所示，雙人花樣滑冰的物理學(xué)原理類似于圖乙所示的物理模型．在圓盤的正中心放置一方形底座，底座中央插一輕直桿，桿上P點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端系一小球．小球質(zhì)量為m，底座和桿的總質(zhì)量為M，底座和圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ， 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，P點(diǎn)到盤心的豎直距離為h，重力加速度取g，繩長大于桿長h，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中底座與桿不會(huì)翻倒．
(1)待小球隨圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)小球?qū)A盤剛好無擠壓，則此時(shí)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T₀為多大？
(2)將圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期調(diào)到T₀/2，待小球隨圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，底座剛好不打滑，則此時(shí)小球的旋轉(zhuǎn)半徑 r為多大？

Answer 1

解：(1)此時(shí)繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，由幾何關(guān)系得：F_合=mgtanθ．
由牛頓第二定律得：F_合=
聯(lián)立解得：
(2)此時(shí)小球已脫離圓盤，從整體看方形底座受到的最大靜摩擦力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得
解得。