Question

（20分）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離的距離。以屏中心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。
（1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的正離子以速度沿的方向從點(diǎn)射入，板間不加電場和磁場時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)。若在兩極板間加一沿方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離；
（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。
上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿方向的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O＇點(diǎn)沿方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度。

Answer 1

（1）          
（2）                        
故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14

(20分)
（1）離子在電場中受到的電場力
                                ①
離子獲得的加速度
                               ②
離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
                          ③
到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在+y方向的分速度
                         ④
離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間
                        ⑤
離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離

由上述各式，得
                  ⑥
（2）設(shè)離子電荷量為q，質(zhì)量為m，入射時(shí)速度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場對離子的洛倫茲力
            ⑦
已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在x方向和y方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度
                   ⑧
是離子在x方向的加速度，離子在x方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在x方向的分速度
             ⑨
離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在x方向上偏離O點(diǎn)的距離
            ⑩
當(dāng)離子的初速度為任意值v時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在y方向上偏離O點(diǎn)的距離為y，考慮到⑥式，得
                         ⑾
由⑩、⑾兩式得
                           ⑿
其中

上式表明，k是與離子進(jìn)行板間初速度無關(guān)的定值，對兩種離子均相同。由題設(shè)條件知，x坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為m₁=12u，x坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為m₂，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得
                            ⒀
故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14