Question

如圖所示，真空中的平面直角坐標系xOy，在-L≤x≤O的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限中存在方向垂直紙面向外的勻強磁場．一電子（質(zhì)量為m，電荷量為e，不計重力）在電壓為U的電場中從靜止加速后，沿x軸方向進入勻強電場．若電子在y軸上的M點進人第四象限時，速度方向與y軸負方向成30°角，且經(jīng)過磁場后能從N點垂直穿過x軸．試求：
（1）電子經(jīng)過M點的速度大小v；
（2）-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強電場的場強E；
（3）勻強磁場的磁感應強度為B．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電壓為U的電場中從靜止加速后，沿x軸方向進入勻強電場．由動能定理得eU=

1

2

mv02，求出沿x方向的速度v₀，在-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強電場中做類平拋運動，x方向上做勻速運動，速度保持v₀不變，末速度與豎直方向成30°，則有v=

v0

sin30°

，代入v₀值，可解得v．
（2）在-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強電場中做類平拋運動，x方向上做勻速運動，速度保持v₀不變，y方向上做勻加速直線運動，v_y=at=

eE

m

?

L

v0

，又因為

v0

vy

=tan30°，聯(lián)立可解得場強E．
（3）在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)位移y=

1

2

at2，有幾何關(guān)系知r=

y

sin30°

，在磁場中洛倫茲力提供向心力evB=m

v2

r

，聯(lián)立可解得勻強磁場的磁感應強度為B．

解答：解：（1）帶電粒子在加速過程中，由動能定理得：
eU=

1

2

mv02
解得：v0=

2eU m

有幾何知識可得：v=

v0

sin30°

解得：v=2

2eU m

（2）在-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)過程中：

v0

vy

=tan30°
y方向做勻加速運動：v_y=at
其中加速度：a=

eE

m

x方向做勻速運動，時間為：t=

L

v0

所以：vy=

eE

m

?

L

v0

=

v0

tan30°

所以：E=

mv02

eLtan30°

=

m

eL 3 3

×

2eU

m

=2

3

U

L

（3）在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)位移：y=

1

2

at2
由幾何關(guān)系得：r=

y

sin30°

在磁場中洛倫茲力提供向心力：evB=m

v2

r

解得：B=

2

L

2Um 3e

答：（1）電子經(jīng)過M點的速度大小v為2

2eU m

；
（2）-L≤x≤O區(qū)域內(nèi)的勻強電場的場強E為2

3

U

L

；
（3）勻強磁場的磁感應強度為B為

2

L

2Um 3e

．

點評：掌握平拋運動的處理方法并能運用到類平拋運動中，粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．