Question

如所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)因數(shù)μ=0.01，板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的電動(dòng)小車，車與木板的擋板相距L=5m．車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s，車與擋板相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后電動(dòng)機(jī)的電源切斷，車與擋板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑動(dòng)的距離．

Answer 1

解：設(shè)木板不動(dòng)，電動(dòng)車在板上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₀．
由 L=a₀t² 得 a₀=2.5m/s²
此時(shí)木板使車向右運(yùn)動(dòng)的摩擦力 F=ma₀=2.5N
木板受車向左的反作用力 Fˊ=F=2.5N
木板受地面向右最大靜摩擦力 f=μ（M+m）g=0.5N
Fˊ＞f所以木板不可能靜止，將向左運(yùn)動(dòng)
設(shè)電動(dòng)車向右運(yùn)動(dòng)加速度為a₁，木板向左運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，碰前電動(dòng)車速度為v₁，木板速度為v₂：，碰后共同速度為v，兩者一起向右運(yùn)動(dòng)s而停止，
則a₁t²+a₂t₂²=L
對木板 F-μ（M+m）g=Ma₂
對電動(dòng)車 F=Fˊ=ma，
而 v₁=a₁t
v₂=a₂t
兩者相碰時(shí)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有
mv₁-Mv₂=（M+m）v，
由動(dòng)能定理得-μ（M+m）gs=0-（M+m）v²
代人數(shù)據(jù)，解得 s=0.2m
答：碰后木板在水平地上滑動(dòng)的距離為0.2m．
分析：先根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷電動(dòng)小車在木板上滑行時(shí)，小車發(fā)生滑動(dòng)，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式抓住位移之和為L求出碰撞前電動(dòng)車和木板的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出碰后木板在水平地上滑動(dòng)的距離．
點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．