Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長(zhǎng)2m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中一起運(yùn)動(dòng)，之后木塊繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求：
①當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進(jìn)的速度是多大？
②當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 ①子彈打木塊過程滿足動(dòng)量守恒，列出等式求解．
②木塊離開水平面時(shí)的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，木塊在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)用機(jī)械能守恒求解．

解答 解：①子彈打木塊過程滿足動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=20m/s；                                             
②木塊離開水平面時(shí)的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，即在拉緊瞬間木塊失去了沿繩方向的速度．所以木塊離開水平面時(shí)的速度：v=v₁sinθ，
根據(jù)幾何關(guān)系得：sinθ=$\frac{h}{L}$，
解得：v=10m/s，
木塊從離地到與O點(diǎn)等高的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v′²+（M+m）gh，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=4$\sqrt{5}$m/s；
答：①當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進(jìn)的速度是20m/s；
②當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)速度是4$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．