Question

1．如圖所示，一個質(zhì)量m=1kg的物體，以初諫度v₀=8m/s從固定斜面底端沖上傾角a=30°的斜面，到達最高點后返回，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{5}$，斜面足夠長，取重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體上升的最大高度h=2m
• B． 物體上升過程中克服摩擦力做功W=12J
• C． 物體返回A點時重力的功率P=20W
• D． 物體從底端A點開始上滑到返回A點用時t=25s

Answer 1

分析 先對物體上升的過程進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學速度位移關(guān)系公式列式求解即可；由功的公式即可求出上升過程中物體克服摩擦力做的功；
對返回時的物體進行受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度，再由功率的表達式求出功率；
分別對上升的過程和下滑過程，根據(jù)運動學公式求出物體返回到A的時間，然后求和即可．

解答 解：物體上滑時受力情況如圖甲所示．則由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：F_f=3N，a=8m/s²．
A、設(shè)物體沿斜面上升的距離為L，則：0-${v}_{0}^{2}=-2aL$ 
代入數(shù)據(jù)得：L=4m
所以物體上升的高度：h=Lsin30°=4×$\frac{1}{2}$=2m．故A正確；
B、物體上升過程中克服摩擦力做功W=F_f•L=3×4=12J．故B正確；
C、物體沿斜面下滑時受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律，
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′…④
垂直斜面方向上：mgcos θ-F′_N=0…⑤
又：F′_f=μF′_N…⑥
由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：a′=2 m/s²．
設(shè)返回A時物體的速度是v，則由：v²=2a′x
得：v=4m/s                               
重力的功率：P=$mg•vsin30°=1×10×4×\frac{1}{2}=20$W．故C正確；
D、物體向上運動的時間：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-8}{-8}=1$s
向下運動的時間：${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{4}{2}=2$s
位移運動的總時間：t=t₁+t₂=1+2=3s
故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題是已知上滑時的運動情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時的運動情況，求解出加速度是關(guān)鍵．