11.如圖所示,在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi),第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場,第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場,磁場圓心在M(L,0)點,磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外,一帶正電質(zhì)量為m粒子從象Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)點以速度v0沿x軸正方向射出,恰好從坐標(biāo)原點O進入磁場,從P(2L,0)點射出磁場,不計粒子重力,求:
(1)電場強度大。
(2)磁感應(yīng)強度的大小;
(3)粒子在電場與磁場中運動的時間之比.

分析 (1)帶電粒子在電場中做類平拋運動,應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度.
(2)由運動的合成與分解求出粒子進入磁場時的速度大小于方向,粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律可以求磁感應(yīng)強度.
(3)求出粒子在電場與磁場中的運動時間,然后求出它們的比值.

解答 解:(1)帶電粒子在電場中做類似平拋運動的時間:
${t}_{1}=\frac{2L}{{v}_{0}}$,
沿y軸方向有:$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{1}}^{2}$
而qE=ma,
得:E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$.
(2)帶電粒子到達O點時,有:${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{qE}{m}{t}_{1}={v}_{0}$,
所以v方向與x軸正方向的夾角α=45°,
$v=\sqrt{2}{v}_{0}$,
帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動
由 $qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$,
得:r=$\frac{mv}{qB}$,
由幾何關(guān)系得:r=$\sqrt{2}L$,
圓心角為90°
得:B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$.
(3)在磁場中的時間為:${t}_{2}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$,
周期為:T=$\frac{2πm}{qB}$.
粒子在電場與磁場中運動的時間之比為:$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{4}{π}$.
答:(1)電場強度大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$;
(2)磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$;
(3)粒子在電場與磁場中運動的時間之比為$\frac{4}{π}$.

點評 帶電粒子在勻強電場中運動時,要注意應(yīng)用運動的合成和分解;而在磁場中運動時為勻速圓周運動,在解題時要注意應(yīng)用好平拋和圓周運動的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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A.電壓表的示數(shù)減小B.電壓表的示數(shù)增大
C.電流表的示數(shù)不變D.電流表的示數(shù)減小

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19.在平直公路上行駛的a車和b車,其位移-時間圖象分別為圖中直線a和曲線b,由圖可知,下列說法正確的是(  )
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B.在t1時刻a車的位移大于b車
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6.如圖所示,垂直紙面的正方形勻強磁場區(qū)域內(nèi),有一位于紙面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd,現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個方向以v、3v速度勻速拉出磁場,則導(dǎo)體框從兩個方向移出磁場的兩過程中,下列說法中正確的是(  )
A.導(dǎo)體框所受安培力方向相同B.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同
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16.如圖所示,光滑絕緣的斜面傾角為37°,一帶電量為+q的小物體質(zhì)量為m,置于斜面上,當(dāng)沿水平方向加一如圖所示的勻強電場時,小物體恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),從某時刻開始,電場強度突然減為原來的一半,重力加速度為g.求:
(1)原來電場強度的大小;
(2)當(dāng)電場強度減小后物體沿斜面下滑距離為L時的動能.

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3.如圖所示,長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA,A端固定一質(zhì)量為3kg的小球,以O(shè)點為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,若小球通過最高點時的速度為2m/s,取g=10m/s2,則此時輕桿OA受到小球的作用力為( 。
A.6N的拉力B.6N的壓力C.54N的拉力D.54N的壓力

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20.圖中電源電動勢E=9V,內(nèi)電阻r=0.4Ω.將一盞額定電壓為8V,額定功率為12W的燈泡與一只線圈電阻為0.5Ω的直流電動機并聯(lián)后和電源相連,燈泡剛好正常發(fā)光.則
( 。
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