Question

3．地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，離地高度為h，若地球半徑為R₀，地球表面處重力加速度為g₀，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，則同步衛(wèi)星所受的地球?qū)λ�的萬有引力的大小為 （　�。�

• A． 0
• B． mg₀$\frac{{R}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• C． mω₀²（R₀+h）
• D． mω$\root{3}{{R}_{0}{{g}_{0}}^{2}{{ω}_{0}}^{4}}$

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．
由向心力公式求解向心力

解答 解：在地球表面，由重力等于萬有引力得
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$①
在衛(wèi)星位置，由重力等于萬有引力得
mg′=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$②
 通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小F=ma=mg′=m$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$g₀．
同步衛(wèi)星做圓周運動由萬有引力提供向心力得：
F=m${ω}_{0}^{2}$（R₀+h）=mg′=m$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$g
因h+R₀=$\root{3}{\frac{{R}_{0}^{2}{g}_{0}}{{ω}_{0}^{2}}}$；
所以F=m${ω}_{0}^{2}$（R₀+h）=m$\root{3}{{R}_{0}{g}_{0}^{2}{ω}_{0}^{4}}$．
故選：C

點評 本題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應(yīng)用