Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ₀和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ₀）。忽略重力。求：

（1）粒子所受電場力的大��；

（2）粒子的運動區(qū)間；

（3）粒子的運動周期。

 

   

Answer 1

（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ0

電場強度的大小   

電場力的大小     

（2）設粒子在[-x₀，x₀]區(qū)間內運動，速率為v，由題意得

                 

由圖可知         

由得         

因動能非負，有   

得               

即                

粒子運動區(qū)間

（3）考慮粒子從-x₀處開始運動的四分之一周期

根據牛頓第二定律，粒子的加速度  

由勻加速直線運動     

將代入，得       

粒子運動周期