Question

12．一質(zhì)點原來以6m/s的速度做勻速直線運動，從t=0時刻開始做勻變速直線運動，在前4s內(nèi)該質(zhì)點前進了8m．在t=5s時，該質(zhì)點開始做勻速運動，在最后2s的時間內(nèi)質(zhì)點勻減速到靜止．整個過程中，該質(zhì)點的位移大小為3m．求：
（1）5s后質(zhì)點勻速運動時的速度是多大？方向如何？
（2）在最后2s時間內(nèi)，該質(zhì)點勻減速運動的加速度是多大？方向如何？
（3）第7s時該質(zhì)點的速度是多大？方向如何？
（4）在圖中作出整個過程中該質(zhì)點運動的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前4s內(nèi)的位移，結(jié)合勻變速直線運動的平均速度推論和速度時間公式求出加速度，根據(jù)速度時間公式求出5s末的速度．
（2）采用逆向思維，結(jié)合勻變速直線位移時間公式求出勻減速運動的加速度大小和方向．
（3）根據(jù)開始勻減速運動的位移以及最后2s內(nèi)的位移，結(jié)合總位移，求出勻速運動的位移大小和方向，從而求出勻速運動的時間，根據(jù)速度時間公式求出第7s時的速度．
（4）根據(jù)質(zhì)點的運動規(guī)律作出速度時間圖線．

解答 解：（1）前4s內(nèi)的位移為8m，
根據(jù)平均速度推論知，2s末的速度v₁=$\frac{x}{t}=\frac{8}{4}m/s=2m/s$，
則質(zhì)點的加速度${a}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2-6}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
則5s末的速度v₂=v₀+at=6-2×4m/s=-4m/s，方向與初速度方向相反．
（2）采用逆向思維，可知最后2s內(nèi)加速度大小${a}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向與開始初速度方向相同．
（3）質(zhì)點在前5s內(nèi)的位移x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=6×5-\frac{1}{2}×2×25m=5m$，
最后2s內(nèi)的位移大小為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，勻速運動的位移x₃=5+3-4m=4m，勻速運動的時間${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
則第7s時做勻減速運動，即停止前1s，則速度大小v₃=a₂t₄=2×1m/s=2m/s，方向與初速度方向相反．
（4）速度時間圖線如圖所示．
答：（1）5s后質(zhì)點勻速運動時的速度為4m/s，方向與初速度方向相反．
（2）在最后2s時間內(nèi)，該質(zhì)點勻減速運動的加速度是2m/s²，方向與開始初速度方向相同．
（3）第7s時該質(zhì)點的速度是2m/s，方向與初速度方向相反．
（4）速度--時間圖線如圖所示．

點評 本題考查了運動學(xué)公式的基本運用，關(guān)鍵理清質(zhì)點在整個過程中的運動規(guī)律，靈活運用運動學(xué)公式和推論進行求解，難度中等．