Question

6．某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號(hào)，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用．光纖由纖芯和包層組成，其剖面如所示，其中纖芯材料的折射率n₁=2，包層折射率n₂=$\sqrt{3}$，光纖長(zhǎng)度為6$\sqrt{3}$km．（已知當(dāng)光從折射率為n₁的介質(zhì)射人折射串為n₂的介質(zhì)時(shí)，入射角θ₁、折射角θ₂間滿足：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）
（1）試通過計(jì)算說明從光纖一端入射的光信號(hào)是否會(huì)通過包層“泄漏”出去．
（2）若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?hào)，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號(hào)返回導(dǎo)彈，求信號(hào)往返需要的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算在纖芯和包層分界面上全反射臨界角C，當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時(shí)，折射角γ也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i′最小，計(jì)算出最小入射角i′和全反射臨界角C比較，如果小于或等于，則光纖一端入射的光信號(hào)不會(huì)通過包層“泄漏”出去；
（2）當(dāng)在端面上入射角最大時(shí)所用的時(shí)間最長(zhǎng)，計(jì)算此時(shí)光在纖芯中總路程和光傳播速度，根據(jù)t=$\frac{s}{t}$計(jì)算出信號(hào)往返需要的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）如圖所示，由題意在纖芯和包層分界面上全反射臨界角C滿足：n₁sinC=n₂sin90°
解得：C=60°
當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時(shí)，折射角γ也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i′最小．
端面上i_m=90°時(shí)，由${n}_{1}=\frac{sin9{0}^{0}}{sin{γ}_{m}}$
解得：γ_m=30°
此時(shí)${i}_{min}^{′}=90°-30°=60°=C$
所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號(hào)都不會(huì)從包層中“泄漏”出去．
（2）當(dāng)在端面上入射角最大時(shí)所用的時(shí)間最長(zhǎng)，這時(shí)光在纖芯中總路程為：$s=\frac{2L}{cos{γ}_{m}}$
光纖中光速為：$v=\frac{c}{{n}_{1}}$
時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}=\frac{2{n}_{1}L}{ccos{γ}_{m}}=1.6×1{0}^{-4}s$
答：（1）通過計(jì)算從光纖一端入射的光信號(hào)不會(huì)通過包層“泄漏”出去；
（2）導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?hào)，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號(hào)返回導(dǎo)彈，信號(hào)往返需要的最長(zhǎng)時(shí)間為1.6×10^-4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的全反射和折射率，解題的關(guān)鍵是熟悉折射率公式$n=\frac{sini}{sinγ}=\frac{c}{v}$以及計(jì)算全反射臨界角公式$sinC=\frac{1}{n}$，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．