Question

12．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍，g取10m/s²，問：
（1）汽車保持額定功率從靜止起動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)速度是多大？
（2）若汽車保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？此過程中汽車牽引力做功多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出汽車的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合W=Fx求出牽引力做功的大小．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m得，最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.1×50000+5000×2N=15000N，
則此時(shí)的速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{15000}m/s=4m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F′-f=ma
得牽引力為：F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v′}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}m=64m$，
則牽引力做功為：W=F′x=7500×64J=480000J．
答：（1）汽車保持額定功率從靜止起動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是12m/s，當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)速度是4m/s；
（2）這一過程能維持16s，此過程中汽車牽引力做功為480000J．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，關(guān)鍵理清機(jī)車啟動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，汽車的速度最大．