Question

18．如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面傾角θ=30°，導(dǎo)軌間的距離L=10cm，上端連接R=2.0的電阻導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，空間均存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，虛線為磁場(chǎng)邊界，質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=1的金屬桿ab垂直置于導(dǎo)軌上（g=10m/s²）試分析
（1）若金屬棒ab以速度V₁=5m/s進(jìn)入磁場(chǎng)邊界導(dǎo)體棒將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）若金屬板ab以速度V₁=8m/s進(jìn)入磁場(chǎng)邊界導(dǎo)體棒將如何運(yùn)動(dòng)？
（3）若金屬板ab以速度V₁=10m/s進(jìn)入磁場(chǎng)邊界導(dǎo)體棒將如何運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式求解金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力大小，再分析其運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v時(shí)所受的安培力大小為F，則
  F=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}•v}{2+1}$=$\frac{25}{3}×1{0}^{-4}$v
（1）當(dāng)v₁=5m/s時(shí)，由上式得：F₁=$\frac{125}{3}×1{0}^{-4}$N
重力沿斜面向下的分力 G_分=mgsin30°=0.5N
則F₁＜G_分，所以棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，則棒做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)v₂=8m/s時(shí)，由上式得：F₂=$\frac{200}{3}×1{0}^{-4}$N
則F₂＜G_分，所以棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，則棒做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）當(dāng)v₃=10m/s時(shí)，由上式得：F₃=$\frac{25}{3}×1{0}^{-2}$N
則F₃＜G_分，所以棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，則棒做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）若金屬棒ab以速度V₁=5m/s進(jìn)入磁場(chǎng)邊界導(dǎo)體棒做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）若金屬板ab以速度V₁=8m/s進(jìn)入磁場(chǎng)邊界導(dǎo)體棒做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）若金屬板ab以速度V₁=10m/s進(jìn)入磁場(chǎng)邊界導(dǎo)體棒做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用力學(xué)方法：牛頓第二定律分析棒的運(yùn)動(dòng)情況．