Question

5．為了實現(xiàn)登月計劃，先要測算地月之間的距離，假設已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，月球繞地球運動的周期為T，則地月之間的距離約為多少？（設地球、月球體積與月地距離相比可忽略不計）

Answer 1

分析 月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出月球的軌道半徑．

解答 解：地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
地球、月球體積與月地距離相比可忽略不，則地月之間的距離：d═$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$；
答：地月之間的距離約為：$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點評 本題考查了求地月之間的距離，知道月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律可以解題，解題時注意“黃金代換”的應用．