Question

如圖所示，豎直平面內有光滑且不計電阻的兩道金屬導軌，寬都為L，上方安裝有一個阻值R的定值電阻。兩根質量都為m，電阻都為r，完全相同的金屬桿靠在導軌上，金屬桿與導軌等寬且與導軌接觸良好，虛線下方的區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度B。

（1）將金屬桿1固定在磁場邊界下側。金屬桿2從磁場邊界上方靜止釋放，進入磁場后恰作勻速運動，求金屬桿2釋放處離開磁場邊界的距離h₀。

（2）將金屬桿1固定在磁場邊界下側。金屬桿2從磁場邊界上方h（h<h₀）高處靜止釋放，經過一段時間后再次勻速，此過程流過電阻R的電量為q，則此過程整個回路中產生了多少熱量？

（3）金屬桿2從離開磁場邊界h（h<h₀）高處靜止釋放，在進入磁場的同時靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運動了一段時間后都開始了勻速運動，試求出桿2勻速時的速度是多少？并定性畫出兩桿在磁場中運動的v-t圖像（兩個電動勢分別為ε₁、ε₂不同的電源串聯(lián)時，電路中總的電動勢ε＝ε₁+ε₂）。

 

Answer 1

解：（1） 勻速時，mg＝F_A＝……①

磁場外下落過程mgh₀＝……②

得h₀＝

（2） 設流過電量q的過程中，金屬桿1在磁場中下落H

……③

由動能定理

……④

由①③④得Q_總＝

（3） 因為h<h₀，所以金屬桿1進入磁場后先加速，加速度向下

由于兩金屬桿流過電流相同，所以F_A相同

對金屬桿1有mg-F_A＝ma₁

對金屬桿2有mg-F_A＝ma₂

發(fā)現(xiàn)表達式相同，所以兩金屬桿加速度a₁和a₂始終相同，兩金屬桿速度差值也始終相同

設勻速時速度分別為v₁、v₂，有

v₂—v₁＝—0……⑤

又

都勻速時，mg＝F_A＝……⑥

聯(lián)立⑤⑥得v₂＝

（v-t圖）