Question

如圖10所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、BO兩段直桿通過光滑轉軸連接于O處，消防員通過O處瞬間沒有機械能的損失.AO長為L₁=5 m,BO長為L₂=10 m.兩個豎直墻壁M、N間距d=11 m，滑桿A端固定于M上，離地面高為18 m不動，且能繞結點自由轉動.B端固定在N上.為了安全,消防員到達對面墻N時的速度大小不能超過6 m/s，掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數均為μ=0.8.（g=10 m/s²）

圖10

(1)求滑桿端點A、B間的最大豎直距離;

(2)若測得BO與墻N間夾角γ=53°,求消防員在兩滑桿上運動時加速度的大小及方向.

Answer 1

解析：(1)設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，則全過程由動能定理得，

mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=mv²/2                                            ①

d=L₁cosα+L₂cosβ                                                             ②

其中v₂≤6 m/s  所以：h=v²/2g+μd≤10.6 m                                       ③

(2)由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma                                      ④

所以a=gsinθ-μgcosθ

在AO段運動時有d=L₁cosα+L₂sinv,

得cosα=0.6,AO桿與水平方向夾角α=53°,

a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²                                                 ⑤

方向沿AO桿向下a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²                                ⑥

方向沿BO桿向上

答案：(1)10.6 m  (2)OA桿a₁=3.2 m/s²，方向沿AO桿向下；OB桿a₂=0.4 m/s²,方向沿BO桿向上.