Question

5．如圖所示，在光滑水平面上放一質量為m_B=0.1kg的絕緣薄板B，B板左、右段由不同材料構成，左段的長度l=1.8m且表面光滑；右段表面粗糙且足夠長．質量為m_A=2kg的帶正電金屬塊A （視為質點）位于B的最左端，帶電量q=1×10^-6C，A與B右段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．質量為m_C=0.1kg不帶電的物塊C通過輕繩繞過定滑輪與B板相連．忽略滑輪質量及軸間的摩擦，A、B間最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．整個裝置處于水平向右的勻強電場中，電場強度E=1×10⁷V/m．開始時整個系統(tǒng)在外力作用下，處于靜止狀態(tài)，輕繩被拉直，取g=10m/s²．求：
（1）撤去外力的瞬間，A、B、C的加速度分別是多大； 
（2）金屬塊A剛滑上薄板B右段時，A、B、C的速度分別是多大； 
（3）撤去外力后的整個運動過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．（繩足夠長，B、C始終未與滑輪相碰，且C始終沒有 與地面接觸）

Answer 1

分析 （1）金屬塊產(chǎn)生的加速度為電場力提供，BC產(chǎn)生的加速度有物體C提供，根據(jù)牛頓第二定律即可求的加速度
（2）在A到達右端時，有運動學公式求的各自位移，即可求得時間，有速度時間公式求的速度
（3）有牛頓第二定律求的A與BC的加速度，根據(jù)運動學公式求的A與B的相對位移，有Q=μmgx求的產(chǎn)生的內(nèi)能

解答 解：（1）剛撤去外力時
金屬塊A：qE=m_Aa_A
解得${a}_{A}=\frac{qE}{{m}_{A}}=5m/{s}^{2}$
BC在撤去外力瞬間，具有相同的加速度，故${a}_{BC}=\frac{{m}_{C}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{1}{0.2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（2）經(jīng)過時間t滑到B右端時所需時間為t，${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
${x}_{，B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
L=x₁+x₂
聯(lián)立解得t=0.6s
故A的速度為v_A=a_At=5×0.6m/s=3m/s，方向向右
BC的速度為v_B=a_Bt=5×0.6m/s=3m/s方向向左
（3）當A在在薄板的右端，產(chǎn)生的加速度有牛頓第二定律可得qE-μm_Ag=ma′_A
$a{′}_{A}=3m/{s}^{2}$
方向向右
BC產(chǎn)生的加速度有牛頓第二定律可得μm_Ag-m_Cg=（m_B+m_C）a′
解得a′=15m/s²，方向向右，
設ABC到達共同速度所需時間為t′，共同速度為v
v=v_A+a′_At′
v=v_B+a′t′
解得
t′=0.5s
v=4.5m/s
金屬塊A對地位移為${x′}_{A}=\frac{{v}_{A}+v}{2}t′=1.875m$
BC對地位移x=$\frac{{v}_{B}+v}{2}t=\frac{-3+4.5}{2}×0.5m=0.375m$
A相對與B的位移為△x=x′_A-x=1.5m
故摩擦力做功為μm_Ag△x=6J
答：（1）撤去外力的瞬間，A、B、C的加速度分別是5m/s²，5m/s²； 
（2）金屬塊A剛滑上薄板B右段時，A、B、C的速度分別是3m/s，3m/s； 
（3）撤去外力后的整個運動過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q為6J

點評 本題主要考查了牛頓第二定律，分清物體運動的過程，結合運動學公式求的位移，摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的成積即可