如圖所示，D、A、B、C四點水平間距相等，DA、AB、BC豎直方向高度差之比為1：3：5．在A、B、C三點分別放置相同的小球，釋放三個壓縮的彈簧，小球沿水平方向彈出，小球均落在D點，不計空氣阻力，則下列關(guān)于A、B、C三點處的小球說法正確的是（　�。�

A．三個小球在空中運動的時間之比為1：2：3

B．三個小球彈出時的動能之比為1：4：9

C．三個小球在空中運動過程中重力做功之比為1：3：5

D．三個小球落地時的動能之比為2：5：10

2013年12月2日凌晨1點30分搭載嫦娥三號的長征三號乙火箭點火升空．嫦娥三號首先由長征三號乙火箭送入近地點200公里、遠地點38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，飛行約5天后，近月制動被月球引力捕獲，進入近月圓軌道半徑為r．12月12日質(zhì)量為m的嫦娥三號成功軟著陸于月球表面．已知地球質(zhì)量是月球的a倍，地球半徑是月球半徑的b倍，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g．求：

（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）嫦娥三號進入近月圓軌道后的運行周期；
（3）嫦娥三號著陸月球表面的過程，從距離月球表面高為h₁處以速度V₁開始豎直減速下降，至距離月球表面高為h₂時速度為V₂，然后自由下落至月球表面，試求著陸過程中減速系統(tǒng)對嫦娥三號做的功．

如圖所示，在豎直面上固定著一根光滑絕緣的圓形空心管，其圓心在O點．過O點的一條水平直徑上的A、B兩點固定著兩個點電荷．其中固定于A點的為正電荷，電荷量大小為Q；固定于B點的是未知電荷．在它們形成的電場中，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球正在空心管中作圓周運動，若已知小球以某一速度通過最低點C處時，小球恰好與空心管上、下壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度，AB間的距離為L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，靜電力常量為k．
（1）作出小球在最低點C處的受力示意圖，并確定固定在B點的電荷和小球的帶電性質(zhì)：
（2）求固定在B點電荷的電荷量大��；
（3）試求小球運動到最高點處，空心管對小球的作用力大小和方向．．

自主招生附加題（本題不計入總分）
一只質(zhì)量為3m的小鳥從地面以45度角，速率v發(fā)射，在最高點發(fā)生爆炸，變?yōu)槿�只質(zhì)量為m的小鳥，爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向，且中間的一只小鳥速度和爆炸前沒有區(qū)別．已知落地的時候，最近和最遠的小鳥相距為d．（如果你沒有玩過“憤怒的小鳥”，請你把所有“小鳥”都換成“質(zhì)點”）
（1）求爆炸至少使得小鳥們動能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向”的條件改為，爆炸之后空中三只小鳥水平方向速度相等，那么當中點的小鳥落地的時候，還在空中的小鳥距離地面有多高？

在一個水平面上建立x軸，過原點O垂直于x軸平面的右側(cè)空間有一勻強電場，場強大小E=6×10⁵N/C，方向與x軸正方向相同．在O處放一個電荷量q=-5×10^-6C，質(zhì)量m=10g的絕緣物塊，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，沿x軸正方向給物塊一個初速度v₀=2m/s，如圖所示．求物塊最終停止時的位置及整個過程運動的路程．（g取10m/s²）

如圖所示，BC是半徑為R的

1

4

圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E．今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點），從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．忽略因摩擦而造成的電荷量的損失．求：?
（1）滑塊通過B點時的速度大��；
（2）水平軌道上A、B兩點之間的距離．

如圖所示，傾角為30°的直角三角形底邊長為2l，底邊外在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點O處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m的帶正電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下（始終不脫離斜面），已測得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點滑到斜邊底端C點時的速度和加速度各為多少？

如圖甲所示是一打樁機的簡易模型．質(zhì)量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度．物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．不計所有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物體上升1m后再經(jīng)多長時間才撞擊釘子（結(jié)果可保留根號）；
（2）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率．

[選做題]]如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M?N?位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強度B=0.64T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體桿剛進入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；
（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖，質(zhì)量m=4.0kg的物體在恒力F=40N作用下，由靜止開始沿水平面運動x=2.0m，力F與水方向的夾角α=37°，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求該過程中：
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）地面對物體的摩擦力F_f的大��；
（2）物體獲得的動能E_k．