如圖，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿長(zhǎng)線在C點(diǎn)與半圓軌道CD（軌道半徑R=1m）相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)。整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點(diǎn)時(shí)速度為，接著沿直線BC（此處無軌道）運(yùn)動(dòng)到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無動(dòng)能損失，且剛好到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)消失，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s²，cos37°＝0.8，求：
（1）小球帶何種電荷。
（2）小球離開D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離。
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功。

某機(jī)械打樁機(jī)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示，直角固定桿光滑，桿上套有m_A＝55kg和m_B＝80kg兩滑塊，兩滑塊用無彈性的輕繩相連，繩長(zhǎng)為5m，開始在外力作用下將A滑塊向右拉到與水平夾角為37°時(shí)靜止釋放，B滑塊隨即向下運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)A滑塊向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向夾角為37°時(shí)，B滑塊（重錘）撞擊正下方的樁頭C，樁頭C的質(zhì)量m_C＝200kg。碰撞時(shí)間極短，碰后A滑塊由緩沖減速裝置讓其立即靜止，B滑塊反彈上升h₁＝0.05m，C樁頭朝下運(yùn)動(dòng)h₂＝0.2m靜止。取g＝10m/s²。求：
（1）滑塊B碰前的速度；
（2）泥土對(duì)樁頭C的平均阻力。

固定凹槽的水平部分AB長(zhǎng)為2L，其左側(cè)BC是與水平部分平滑相接的半徑為L(zhǎng)/4的半圓軌道，BC與AB在同一豎直平面內(nèi)，其右端固結(jié)一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧a，彈簧左側(cè)放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的筒，筒的左端開口，右端封閉，右端外側(cè)與彈簧a不固結(jié)，筒內(nèi)右端固結(jié)一同樣規(guī)格的輕質(zhì)彈簧，彈簧左側(cè)放置一個(gè)小球，與彈簧b右端不固結(jié)。小球與筒內(nèi)壁的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，筒與凹槽的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，半圓軌道光滑。如圖所示，現(xiàn)將兩個(gè)彈簧的長(zhǎng)度均壓縮為L(zhǎng)/2，且用銷釘K將小球和筒固定，發(fā)現(xiàn)筒恰好不滑動(dòng)�，F(xiàn)將K突然拔掉，同時(shí)對(duì)筒施加一方向水平向左的力F，使筒向左勻加速運(yùn)動(dòng)，直到筒撞擊B處之后使筒立刻停止運(yùn)動(dòng)。已知小球的質(zhì)量為m，筒的質(zhì)量為2m，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，忽略小球的直徑、筒壁和筒底的厚度、筒的內(nèi)徑、外徑。
（1）若要求在筒撞擊B處之前，彈簧b長(zhǎng)度未變，試求該力初始值的取值范圍；
（2）若該力初始值為，且小球從C處落回后，恰好未撞擊筒，求該力在筒撞擊B處之前做的功。

一個(gè)質(zhì)量m＝60 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高h＝20 m的高臺(tái)上水平滑出，落在水平地面上的B點(diǎn)，由于落地時(shí)有機(jī)械能損失，落地后只有大小為10 m / s的水平速度，滑行到C點(diǎn)后靜止，如圖所示。已知A與B、B與C之間的水平距離s₁＝30 m，s₂＝40 m，g＝10 m / s²，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員在水平面BC上受到的阻力大小f＝?
（2）落地時(shí)損失的機(jī)械能△E＝?

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=1.6，導(dǎo)軌電阻不計(jì).整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其長(zhǎng)剛好為d、質(zhì)量度m=0.10kg、電阻r=0.40，距導(dǎo)軌底端的距離。另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長(zhǎng)度也為d，質(zhì)量為m/2，從軌道最低點(diǎn)以速度沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑后再次靜止。測(cè)得從碰撞至金屬棒靜止過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，取，求：
（1）碰后瞬間兩棒的速度
（2）碰后瞬間金屬的加速度
（3）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

一質(zhì)量為M的汽艇，在靜水中航行時(shí)能達(dá)到的最大速度為10m/s。假設(shè)航行時(shí)，汽艇的牽引力F始終恒定不變，而且汽艇受到的阻力f與其航速v之間，始終滿足關(guān)系：f=kv，其中k=100N·s/m，不計(jì)水的粘性，各速度均為對(duì)地值。求：
⑴該汽艇的速度達(dá)到5m/s的瞬時(shí)，汽艇受到的阻力為多大？
⑵該汽艇的牽引力F為多大？
⑶若水被螺旋槳向后推出的速度為8m/s，汽艇以最大速度勻速行駛時(shí)，在3秒鐘之內(nèi)，估算螺旋槳向后推出水的質(zhì)量m為多少?

）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球被長(zhǎng)L=4m的繩懸掛于O點(diǎn)，懸點(diǎn)距地面高h(yuǎn)=6m，將小球拉開某一角度θ（θ＜90⁰），無初速釋放，到最低點(diǎn)時(shí)繩子被釘子擋住，繩子剛好斷裂，小球被水平拋出，水平距離x=4m，釘子距懸點(diǎn)的距離為d=3m。（g=10m/s²）
求：（1）繩子能承受的最大拉力？
（2）小球釋放點(diǎn)繩與豎直方向的夾角θ？

如圖所示，一質(zhì)量為M的木板靜止置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊以初速度v₀滑上木板的左端，已知木塊和木板間的動(dòng)摩擦因素為μ，木塊始終沒有滑離木板。
（1）求從木塊滑上木板開始至二者具有相同的速度所用的時(shí)間；
（2）證明從運(yùn)動(dòng)開始至二者具有共同速度時(shí)，木板對(duì)地的位移小于木塊對(duì)木板的位移。

從地面上方同一點(diǎn)向東與向西分別拋出兩個(gè)等質(zhì)量的小物體，拋出速度大小分別為和，不計(jì)空氣阻力，則兩個(gè)小物體                                                （   ）

A．在地面上的水平射程相同

B．落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相同

C．從拋出到落地的過程動(dòng)量的增量相同

D．從拋出到落地的過程動(dòng)能的增量相同

質(zhì)量m=1.0kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如圖所示。質(zhì)量m=1.0kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h=0.40m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時(shí)間內(nèi)與甲物體粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動(dòng)。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，上升的最高點(diǎn)比甲物體初始位置高H=0.10m。已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動(dòng)能；
（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，乙物體和甲物體克服彈簧彈力所做的功。