質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人，共同靜止在距地面高為h₀的空中，現(xiàn)在從氣球上放下一根不計(jì)質(zhì)量的軟繩，以便這個(gè)人沿著軟繩勻速滑到地面.則軟繩至少應(yīng)為H=_________時(shí)，人才能安全到達(dá)地面.（試用M、m、h₀來(lái)表示繩長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)）

一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛(ài)斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng).若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為v+u（其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，v+u為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則v為正值，u為負(fù)值）.設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì).已知v的大小為5 m/s，u的大小為4 m/s，M="30" kg，m="10" kg.求：
（1）狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大��；
（2）雪橇的最終速度和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).
（供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2=0.301，lg3=0.477）

如圖兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s="2.88" m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端，C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后黏連在一起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少為多少？

如圖甲所示，一個(gè)小彈丸水平射入一個(gè)原來(lái)靜止的單擺并留在里面，結(jié)果單擺的振動(dòng)圖線如圖乙所示.已知擺球質(zhì)量為小彈丸質(zhì)量的5倍，試求小彈丸射入擺球的速度是多大？

小球D在光滑水平面上以相同的速率分別與原來(lái)靜止的三個(gè)小球A、B、C相碰（A、B、C與D等大）.D與A碰后，D被反彈回來(lái).D與B碰后，D靜止不動(dòng).D與C碰后，D繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng).D與A、B、C在碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失均忽略不計(jì)，則（   ）
A.碰后A球獲得的動(dòng)量最大，獲得的動(dòng)能也最大
B.碰后B球獲得的動(dòng)量最大，獲得的動(dòng)能也最大
C.碰后C球獲得的動(dòng)量最大，B球獲得的動(dòng)能最大
D.碰后A球獲得的動(dòng)量最大，B球獲得的動(dòng)能最大

質(zhì)量為m的小球A，沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰撞，碰撞后A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，那么小球B的速度可能是（   ）

A．v0

B．v0

C．v0

D．v0

如下圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑.開始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧形變不超過(guò)其彈性限度.對(duì)于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（   ）

A．由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動(dòng)能最大

C．由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動(dòng)

D．由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)的動(dòng)量始終為零

在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都是m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰.已知碰撞過(guò)程總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球速度等于（   ）
A. B. C.2 D.

半圓形光滑軌道固定在水平地面上，使其軌道平面與地面垂直，物體m1、m2同時(shí)由軌道左、右最高點(diǎn)釋放，二者碰后黏在一起向左運(yùn)動(dòng)，最高能上升到軌道上M點(diǎn)，如圖所示.已知OM與豎直方向夾角為60°，則兩物體的質(zhì)量之比為m1∶m2為（   ）

A．（+1）∶（-2）

B．∶1

C．（-1）∶（+1）

D．1∶

A、B兩物體的質(zhì)量之比為ma∶mb=1∶2.用質(zhì)量不計(jì)的彈簧把它們連接起來(lái)，放在光滑水平面上，A物體靠在固定板上，如圖所示.用力向左推B物體，壓縮彈簧，當(dāng)外力做功為W時(shí)，突然撤去外力，從A物體開始運(yùn)動(dòng)以后，彈簧彈性勢(shì)能的最大值是（   ）

A.W/3  B.W/2   C.2W/3     D.W