（25分）如圖所示，有一固定的、半徑為 a、內(nèi)壁光滑的半球形碗（碗口處于水平位置）, O 為球心．碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為 m、邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形均勻薄板 ABC．板的頂點(diǎn) A 位于碗內(nèi)最低點(diǎn)，碗的最低點(diǎn)處對(duì) A 有某種約束使頂點(diǎn) A 不能滑動(dòng)（板只能繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）.

1 .當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，求出碗對(duì)頂點(diǎn) A、B、C 的作用力的大小各為多少．

2.當(dāng)板處于上述平衡狀態(tài)時(shí)，若解除對(duì)A點(diǎn)的約束，讓它能在碗的內(nèi)表面上從靜止開(kāi)始自由滑動(dòng)，求此后三角形薄板可能具有的最大動(dòng)能．

（25分）如圖所示，L是一焦距為 f 的薄凸透鏡（F與F ’為其焦點(diǎn)）．在透鏡右側(cè)焦點(diǎn)F ’處放置一曲率半徑大小為R的球面反射鏡（其頂點(diǎn)位于F ’處），透鏡和球面鏡組成一軸對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)．在透鏡L左側(cè)光軸上有限遠(yuǎn)處有一發(fā)光點(diǎn)P，它發(fā)出的傍軸光線經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后，恰好成像在P點(diǎn)．試在下面第1和第2小題中填空，在第3小題中作圖．

1.若球面鏡為凹面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于_____________；若球面鏡為凸面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于____________________。

2.若將一短細(xì)桿垂直于光軸放置，桿的下端位于P點(diǎn)，則此細(xì)桿經(jīng)上述光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對(duì)凹面鏡等于_____________；對(duì)凸面鏡等于____________。

3.若球面鏡的半徑大小 R=2f，試按作圖法的規(guī)范要求，畫出第 2 問(wèn)中短桿對(duì)上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖．（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上．評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫出作圖理由和說(shuō)明，但須用已知量標(biāo)出各個(gè)像在光軸上的具體位置。)

（25分）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)，其方向隨時(shí)間作周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間 t 變化的圖線如圖 1 所示．規(guī)定B > 0 時(shí)，磁場(chǎng)的方向穿出紙面．現(xiàn)在磁場(chǎng)區(qū)域中建立一與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)Oxy，如圖 2 所示.一電荷量q = 5π×10^-7c ，質(zhì)量 m =5×10^-10kg 的帶電粒子，位于原點(diǎn)O 處，在 t =0 時(shí)刻以初速度v₀=πm/s沿 x 軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力的作用，不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響．

1.試在圖 2 中畫出0～20 ms 時(shí)間內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并標(biāo)出圖 2 中縱橫坐標(biāo)的標(biāo)度值（評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫出公式或說(shuō)明。)

2.在磁場(chǎng)變化 N 個(gè)（ N 為整數(shù)）周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于_________________.

（25分）如圖所示， ACD 是由均勻細(xì)導(dǎo)線制成的邊長(zhǎng)為 d 的等邊三角形線框，它以 AD 為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）, 磁場(chǎng)方向與 AD 垂直．已知三角形每條邊的電阻都等于R．取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行的時(shí)刻為 t = 0 .

1.求任意時(shí)刻 t 線框中的電流．

2.規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為0，求 t = 0 時(shí)，三角形線框的AC 邊上任一點(diǎn) P （到 A 點(diǎn)的距離用 x 表示）的電勢(shì)U_p，并畫出U_p與 x 之間關(guān)系的圖線．

（25分）如圖所示，M_l M₂和 M₃ M₄都是由無(wú)限多根無(wú)限長(zhǎng)的外表面絕緣的細(xì)直導(dǎo)線緊密排列成的導(dǎo)線排橫截面，兩導(dǎo)線排相交成120°，O O ’為其角平分線．每根細(xì)導(dǎo)線中都通有電流 I ，兩導(dǎo)線排中電流的方向相反，其中M_l M₂中電流的方向垂直紙面向里．導(dǎo)線排中單位長(zhǎng)度上細(xì)導(dǎo)線的根數(shù)為λ．圖中的矩形abcd 是用 N 型半導(dǎo)體材料做成的長(zhǎng)直半導(dǎo)體片的橫截面，（《），長(zhǎng)直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中的細(xì)導(dǎo)線平行，并在片中通有均勻電流I₀，電流方向垂直紙面向外．已知 ab 邊與 O O ’垂直，＝l，該半導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為 n ，每個(gè)載流子所帶電荷量的大小為 q ．求此半導(dǎo)體片的左右兩個(gè)側(cè)面之間的電勢(shì)差．

已知當(dāng)細(xì)的無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線中通有電流 I 時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)離直導(dǎo)線的距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ,式中k為已知常量．

（25 分）如圖所示，絕熱的活塞 S 把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)．活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)．氣缸左端的電熱絲可通弱電流對(duì)氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱．氣缸處在大氣中，大氣壓強(qiáng)為p₀．初始時(shí)，氣體的體積為 V₀ 、壓強(qiáng)為 p₀．已知 1 摩爾該氣體溫度升高1K 時(shí)其內(nèi)能的增量為一已知恒量。，求以下兩種過(guò)程中電熱絲傳給氣體的熱量 Q_l 與 Q₂之比．

1.從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞 S 位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，待氣體達(dá)到熱平衡時(shí)，測(cè)得氣體的壓強(qiáng)為 p_l .

2.仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，最后測(cè)得氣體的體積為V₂。

（25分）如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸HH’調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長(zhǎng)為l= l .00m 的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m 的小球 P ，另一端固定在HH’軸上的 O 點(diǎn)．當(dāng)平板的傾角固定在 a 時(shí)，先將輕繩沿水平軸HH’拉直（繩與HH’重合），然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v₀＝5. 0m/s ．若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)傾角 a 的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)（取圖中 a 處箭頭所示方向?yàn)閍的正方向）．取重力加速度g=10m/s².

（7分）如圖所示，用雙線密繞在一個(gè)長(zhǎng)直圓柱上，形成兩個(gè)螺線管線圈 aa’和 bb ' （分別以實(shí)線和虛線表示），已知兩個(gè)線圈的自感都是 L ．今若把 a 與 b 兩端相連，把a(bǔ)’和 b’兩端接入電路，這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于____________；若把 b 與a’相連，把 a 和b’兩端接人電路，這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于__________；若把a(bǔ)與 b 兩端相連作為一端，a’與 b ’相連作為另一端，把這兩端接入電路，這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于______________.

（4分）2006年11月 21 日，中國(guó)、歐盟、美國(guó)、日本、韓國(guó)、俄羅斯和印度七方在法國(guó)總統(tǒng)府正式簽署一個(gè)能源方面的聯(lián)合實(shí)施協(xié)定及相關(guān)文件，該協(xié)定中的能源是指­­­­_________能源。

（12分）恒星演化到了后期，某些恒星在其內(nèi)部核燃料耗盡時(shí)，會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的爆發(fā)，在短短的幾天中，亮度陡增千萬(wàn)倍甚至上億倍．我國(guó)《宋史》第五十六卷中對(duì)當(dāng)時(shí)觀測(cè)到的上述現(xiàn)象作了詳細(xì)記載。2006年 5 月是我國(guó)發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象一千周年，為此在杭州召開(kāi)了有關(guān)的國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)．天文學(xué)上把演化到這一階段的恒星稱為_(kāi)______________，恒星演變到這一階段，預(yù)示著一顆恒星的終結(jié)．此后，它可能成為_(kāi)___________或_____________。