(2010·重慶理綜)小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v₁和球落地時(shí)的速度大小v₂.

(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

如右圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成“V”形，頂角為2θ，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P.

(1)若固定“V”形細(xì)金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點(diǎn)O為x的A點(diǎn)處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O需多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)若小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為多少？

(2011·安徽亳州)如右圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v₀水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ₁是OA與豎直方向的夾角，θ₂是BA與豎直方向的夾角．則(　　)

A.＝2                                        B．tan θ₁tan θ₂＝2

C.＝2                               D.＝2

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如右圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力的作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m₁∶m₂＝3∶2.則可知(　　)

A．m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2

B．m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2

C．m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L

D．m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L

(2011·西南師大附中模擬)如右圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v_min＝

B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v_min＝0

C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力

D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

地球有一個(gè)可能的天然衛(wèi)星被命名為“J002E2”，這個(gè)天體是美國(guó)亞利桑那州的業(yè)余天文愛(ài)好者比爾·楊發(fā)現(xiàn)的，他發(fā)現(xiàn)“J002E2”并不是路經(jīng)地球，而是以50天的周期圍繞地球運(yùn)行，其特征很像火箭的殘片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”繞地半徑與月球繞地的半徑之比約為(　　)

A.                                                 B.

C.                                                      D.

(2011·東北三校二次聯(lián)考)如右圖所示，在繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓筒的角速度逐漸增大的過(guò)程中，物體相對(duì)圓筒始終未滑動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A．物體所受彈力逐漸增大，摩擦力大小一定不變

B．物體所受彈力不變，摩擦力大小減小了

C．物體所受的摩擦力與豎直方向的夾角不為零

D．物體所受彈力逐漸增大，摩擦力大小可能不變

如右圖所示，在斜面頂端a處以速度v_a水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t_a恰好落在斜面底端P處；今在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度v_b水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t_b恰好落在斜面的中點(diǎn)處．若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是(　　)

A．v_a＝v_b                                             B．v_a＝v_b

C．t_a＝t_b                                               D．t_a＝t_b

質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s

B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N

C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直

D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s

英國(guó)《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為(　　)

A．10⁸ m/s²                                           B．10¹⁰ m/s²

C．10¹² m/s²                                         D．10¹⁴ m/s²