如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于光滑斜面上。一長為L的輕質(zhì)細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為的小球，將細線拉至水平，此時小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D點到AB的距離為。之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為。

求：（1）細繩所能承受的最大拉力；

（2）斜面的傾角；

（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能。

額定功率為80kW的汽車，在水平長直公路上行駛時最大速度可達20m/s,汽車質(zhì)量為2×10³kg 。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度可達2m/s² 。設運動過程中阻力大小不變，試求：

（1）汽車運動時所受阻力f；

（2）汽車勻加速運動過程可持續(xù)的時間t′；

（3）汽車啟動后，發(fā)電機在第三秒末的即時功率P₃；

（4）汽車在做勻加速直線運動過程中，發(fā)動機所做的功W′．

如圖，M為固定在桌面上的L形木塊，圓半徑為R，abcd為3/4圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有較長長度。今將質(zhì)量為m的小球在d點的正上方高h處釋放，讓其自由下落到d處切入軌道運動，X同學提出以下兩個觀點：

（1）根據(jù)機械能守恒定律，當h=R時，小球恰好可以通過a點；

（2）適當調(diào)節(jié)高度h，則可以使小球通過a點之后落在de之間任何位置；

結合所學知識，判斷他的觀點是否正確，若不正確，提出你的觀點并加以論證，寫出推證過程。

廚房里泄漏的煤氣與廚房的空氣混合，當混合后廚房內(nèi)氣體的壓強達到1.05atm(設廚房原來的空氣壓強為1.00atm)，遇到火星將發(fā)生爆炸。設位于住宅四樓（高約10m）的居民家廚房（長高寬為4m×2m×3m）發(fā)生煤氣泄漏爆炸時門窗緊閉。煤氣管道內(nèi)的壓強為4.00 atm，且在發(fā)生煤氣泄漏時管內(nèi)壓強保持不變。

(1)管道內(nèi)多少升煤氣泄漏到該居民的廚房，遇到火星就會發(fā)生爆炸？

(2)設煤氣泄漏使得廚房內(nèi)的氣體壓強恰好達到1.05 atm時遇到了火星并發(fā)生了爆炸。爆炸時廚房的溫度由常溫迅速上升至2000℃，估算此時產(chǎn)生的氣體壓強是標準大氣壓的多少倍？

（3）調(diào)查人員發(fā)現(xiàn)被爆炸產(chǎn)生的高壓摧毀的窗戶玻璃碎片飛得最遠的離該樓墻腳的距離為14m。假設該碎片是被水平推出的，試估算氣體爆炸初期的速度。（經(jīng)驗表明該速度約為玻璃碎 片飛出時最大速度的100倍）

一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示。g取10m/s²，結合圖像求：

（1）運動員的質(zhì)量；

（2）運動過程中，運動員最大加速度；

（3）不計空氣阻力，運動過程中，運動員離開蹦床上升的最大高度。

將兩質(zhì)點在空間同一點處以相同的速率v同時水平反向拋出 。當兩個質(zhì)點速度相互垂直時它們之間的距離為_________；當兩個質(zhì)點位移相互垂直時它們之間的距離為______。

如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G 。則P、Q兩點間的距離是　　　　　 該星球的質(zhì)量是　　　　

如圖所示,倔強系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊1、2拴接,倔強系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接,下端壓在桌面上（不拴接）,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提,直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中,物塊2的重力勢能增加了           ,物塊1的重力勢能增加了            .

如圖所示，一根質(zhì)量為m的均勻桿OA懸于O點并可繞O點自由轉動，開始時桿豎直�，F(xiàn)用一水平恒力作用在桿的下端，使桿偏離豎直方向。若水平恒力，則A端的速度最大時桿偏離豎直方向的角度為q =_______；若水平恒力大小改為，桿偏離豎直方向的最大角度為53°，則________。（sin53°=0.8） 

如圖，在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高h處水平拋出一球，圓板做勻速轉動。當圓板半徑OB轉到圖示位置時，小球開始拋出。要使球與圓板只碰一次，且落點為B，小球的初速度v₀=            ，圓板轉動的角速度ω=            。